前言

基尔霍夫定律

(支路，节点，回路，网孔) 定义

支路：电路中流过同一电流（串联）且必须有至少一个元件的一段电路称为支路；支路数：符号 b 表示。

  • bagf，bdf,bcef 均为支路 (两个节点间的所有路径)；（b=3）
  • bc，gf，fe 则不是支路，它们之间只是一条导线。
  • 有源支路，无源支路。
  • b=m+n-1（支路=网孔+节点-1）

节点：电路中3条或3条以上支路的公共连接点称为节点。节点数：符号 n 表示。

  • b 点，f 点为节点（n=2）

回路：电路中任一闭合的路径称为回路。

  • abfga，bcefb,acega 都是回路。

网孔：内部不含支路的回路称为网孔。网孔数：符号 m 表示。(网孔一定是回路，回路不一定是网孔)

  • abfga，bcefb 为网孔（m=2）

练习

  • 支路：ab，bc，cd，da，bd，ac（共6条）
  • 节点：a，b，c，d（共4个）
  • 回路：abda，bcdb，abcda，adca，abdca，cbdac，abca（共7个）
  • 网孔：abda，cbdc，adca（共3个）

基尔霍夫电流定律(KCL)

  • 对于任何节点，在任一瞬间，流入节点的电流等于由节点流出的电流。 即：∑I入=∑I出

  • 在任一瞬间，一个节点上电流的代数和为0

  • 即：∑I =0 设：流入的电流为正，流出节点为负


I1 + I3 =I2 + I4 或: I1 + I3 - I2 - I4 =0

例题⑴

求电路中的电流 I1 和 I2

解：
对节点A I1 = 3A + 10A + 5A ; I1 = 18A
对节点B 5A = I2 + 2A + 10A ; I2 = 5A - 2A - 10A = -7A

注意：应用 KCL 定律时必须首先假设电流的参考方向，若求出电流为负值，则说明该电流实际方向与假设的参考方向相反。

例题⑵

求电路中的电流 I1 和 I2

解：
I5 + I1 + I6 - I4 = 0；I1 = 5A
I2 + I3 - I6 = 0；I2 = 3A

基尔霍夫电流定律的扩展

KCL 还可以扩展到包围电路任一部分的封闭面（广义节点）

  • 对某一闭合面来说，电流的代数和也等于0

闭合面包围了 a，b，c 三个节点

节点 a：I1 + I6 - I4 = 0

节点 b：I2 + I4 - I5 = 0

节点 c：I3 + I5 - I6 = 0

以上三式相加：I1 + I2 + I3 = 0

例题⑶

I 等于多少？

很显然，I = 0（因为电流只有流入，没有流出，恒等于0）

基尔霍夫电压定律(KVL)

对电路中的任一回路，沿任意绕行方向的各段电压的代数和等于0.

即：∑U = 0 ∑U+ = ∑U-

  • 选定回路的绕行方向

当元件的电压参考方向与绕行方向一致时，该电压取 “+”；元件的电压参考方向与绕行方向相反时，该电压取 “-”。

U1 - U2 - U3 + U4 = 0

或： U1 + U4 = U2 + U3

基尔霍夫电压定律的推广应用

对假想回路列 KVL：

Us - IR - U = 0 或：U = Us - IR

注意：电压源都标有方向，然后从正极开始绕行到负极，电阻的方向默认按电流方向来，先接触电流的地方是正极。

练习⑴

分析以下电路中有几个节点，几条支路，几条回路，可列几个电流方程？几个电压方程？

节点数：a点，b点（n = 2）

支路数：3条（b = 3）

回路数：3条

电流独立方程数：(n-1)个 即：节点 a ：I1 + I2 = I3 节点 b：I3 = I1 + I2（其实这两个方程是一样的）

电压独立方程数：(b - n + 1)个
即：
# 1 I1R1 + I3R3 - E1 = 0 # 2 - I2R2 + E2 - I3R3 = 0 # 3 I1R1 - I2R2 + E2 -E1 = 0 （# 3 = # 1+# 2）

小结

设：电路中有 n 个节点，b 个支路

则：独立的节点电流方程有（n-1）个，
独立的回路 (网孔) 电压方程有（b-n+1）个